원주각과 중심각
원주각과 중심각은 모두 원에서 호와 관련된 각이지만, 그 의미와 크기가 다릅니다.
원주각은 원에서 주어진 호를 제외한 원주 위의 한 점과 호의 양 끝점을 연결하여 얻은 각입니다.
중심각은 원에서 호의 양 끝점과 원의 중심을 연결하여 얻은 각입니다.
두 각의 크기는 다음과 같은 관계가 있습니다.
2 × 원주각 = 중심각
즉, 원주각의 크기는 중심각의 크기의 절반입니다.
원주각과 중심각의 관계를 증명하는 방법은 다음과 같습니다.
원주각과 중심각의 관계 증명
1. 원 O에서 호 AB를 제외한 원주 위에 점 P가 있을 때, ∠APB를 호 AB에 대한 원주각이라 하고, ∠AOB를 호 AB에 대한 중심각이라고 한다.
2. ∠APB와 ∠AOB는 모두 호 AB를 포함하는 각이다.
3. 따라서, ∠APB와 ∠AOB의 합은 360°이다.
4. ∠APB의 크기는 ∠AOB의 크기의 절반이다.
∴ ∠APB + ∠AOB = 360°
∴ ∠APB/2 + ∠AOB = 360°
∴ ∠AOB = 360° - ∠APB/2
5. 따라서, 원주각의 크기는 중심각의 크기의 절반이다.
원주각과 중심각의 관계는 원의 성질 중 하나입니다. 이 관계를 이해하면 원의 여러 문제를 해결하는 데 도움이 됩니다.
예를 들어, 두 호의 크기가 같은 경우, 두 호에 대한 원주각의 크기도 같습니다. 또한, 반원에 대한 원주각의 크기는 90°입니다.
원주각과 중심각
원주각과 중심각은 모두 원에서 호와 관련된 각이지만, 그 의미와 크기가 다릅니다.
원주각
원주각은 원에서 주어진 호를 제외한 원주 위의 한 점과 호의 양 끝점을 연결하여 얻은 각입니다.
중심각
중심각은 원에서 호의 양 끝점과 원의 중심을 연결하여 얻은 각입니다.
두 각의 관계
두 각의 크기는 다음과 같은 관계가 있습니다.
- 2 × 원주각 = 중심각
- 즉, 원주각의 크기는 중심각의 크기의 절반입니다.
증명
원 O에서 호 AB를 제외한 원주 위에 점 P가 있을 때, ∠APB를 호 AB에 대한 원주각이라 하고, ∠AOB를 호 AB에 대한 중심각이라고 합니다.
∠APB와 ∠AOB는 모두 호 AB를 포함하는 각입니다. 따라서, ∠APB와 ∠AOB의 합은 360°입니다.
∠APB의 크기는 ∠AOB의 크기의 절반입니다. 따라서, 다음과 같은 관계가 성립합니다.
- ∠APB + ∠AOB = 360°
- ∠APB/2 + ∠AOB = 360°
- ∠AOB = 360° - ∠APB/2
따라서, 원주각의 크기는 중심각의 크기의 절반입니다.
활용
원주각과 중심각의 관계는 원의 여러 문제를 해결하는 데 도움이 됩니다. 예를 들어, 두 호의 크기가 같은 경우, 두 호에 대한 원주각의 크기도 같습니다. 또한, 반원에 대한 원주각의 크기는 90°입니다.
원주각과 중심각
원주각과 중심각은 모두 원에서 호와 관련된 각이지만, 그 의미와 크기가 다릅니다.
원주각은 원에서 주어진 호를 제외한 원주 위의 한 점과 호의 양 끝점을 연결하여 얻은 각입니다.
중심각은 원에서 호의 양 끝점과 원의 중심을 연결하여 얻은 각입니다.
두 각의 크기는 다음과 같은 관계가 있습니다.
2 × 원주각 = 중심각
즉, 원주각의 크기는 중심각의 크기의 절반입니다.
원주각과 중심각의 관계를 증명하는 방법은 다음과 같습니다.
- 원 O에서 호 AB를 제외한 원주 위에 점 P가 있을 때, ∠APB를 호 AB에 대한 원주각이라 하고, ∠AOB를 호 AB에 대한 중심각이라고 한다.
- ∠APB와 ∠AOB는 모두 호 AB를 포함하는 각이다.
- 따라서, ∠APB와 ∠AOB의 합은 360°이다.
- ∠APB의 크기는 ∠AOB의 크기의 절반이다.
∴ ∠APB + ∠AOB = 360°
∴ ∠APB/2 + ∠AOB = 360°
∴ ∠AOB = 360° - ∠APB/2
따라서, 원주각의 크기는 중심각의 크기의 절반이다.
원주각과 중심각의 관계는 원의 성질 중 하나입니다. 이 관계를 이해하면 원의 여러 문제를 해결하는 데 도움이 됩니다.
예를 들어, 두 호의 크기가 같은 경우, 두 호에 대한 원주각의 크기도 같습니다. 또한, 반원에 대한 원주각의 크기는 90°입니다.