이항정리는 두 개의 항의 합의 거듭제곱을 전개하는 정리
이항정리
이항정리는 두 개의 항의 합의 거듭제곱을 전개하는 정리입니다. 이항정리를 사용하면, (a+b)^n을 다음과 같이 전개할 수 있습니다.
식
(a+b)^n = nC0 * a^n + nC1 * a^(n-1) * b + nC2 * a^(n-2) * b^2 + ... + nCn * b^n
설명
여기서, nCk는 n개의 중에서 k개를 뽑는 조합의 수를 의미합니다.
증명
이항정리는 다음과 같은 증명 방법이 있습니다.
- (a+b)^n을 n번 곱합니다.
- 각 항을 계산합니다.
- 같은 항끼리 합칩니다.
응용 분야
이항정리는 다음과 같은 응용 분야가 있습니다.
- 확률
- 통계
- 미적분
- 대수
- 기하학
예
(a+b)^2를 이항정리로 전개하면 다음과 같습니다.
(a+b)^2 = nC0 * a^2 + nC1 * a * b + nC2 * b^2 = 1 * a^2 + 2 * a * b + 1 * b^2 = a^2 + 2ab + b^2
또한, (a+b)^3을 이항정리로 전개하면 다음과 같습니다.
(a+b)^3 = nC0 * a^3 + nC1 * a^2 * b + nC2 * a * b^2 + nC3 * b^3 = 1 * a^3 + 3 * a^2 * b + 3 * a * b^2 + 1 * b^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
이항정리는 다양한 분야에서 유용하게 사용되는 정리입니다.
이항정리
이항정리는 두 개의 항의 합의 거듭제곱을 전개하는 정리입니다.
이항정리를 사용하면, (a+b)^n을 다음과 같이 전개할 수 있습니다.
(a+b)^n = nC0 * a^n + nC1 * a^(n-1) * b + nC2 * a^(n-2) * b^2 + ... + nCn * b^n
여기서, nCk는 n개의 중에서 k개를 뽑는 조합의 수를 의미합니다.
이항정리의 증명 방법은 다음과 같습니다.
- (a+b)^n을 n번 곱합니다.
- 각 항을 계산합니다.
- 같은 항끼리 합칩니다.
이항정리의 계수는 파스칼의 삼각형으로 나타낼 수 있습니다.
파스칼의 삼각형은 다음과 같습니다.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ... | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| n | 1 | |||||
| n-1 | 1 | 1 | ||||
| n-2 | 1 | 2 | 1 | |||
| n-3 | 1 | 3 | 3 | 1 | ||
| n-4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |
| ... | ... | ... | ... | ... | ... |
파스칼의 삼각형에서, nCk는 n번째 줄의 k번째 원소를 의미합니다.
이항정리의 예를 들어 보겠습니다.
(a+b)^2를 이항정리로 전개하면 다음과 같습니다.
(a+b)^2 = nC0 * a^2 + nC1 * a * b + nC2 * b^2 = 1 * a^2 + 2 * a * b + 1 * b^2 = a^2 + 2ab + b^2
또한, (a+b)^3을 이항정리로 전개하면 다음과 같습니다.
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이항정리
두 개의 항의 합의 거듭제곱을 전개하는 정리입니다. (a+b)^n을 다음과 같이 전개할 수 있습니다.
(a+b)^n = nC0 * a^n + nC1 * a^(n-1) * b + nC2 * a^(n-2) * b^2 + ... + nCn * b^n
여기서, nCk는 n개의 중에서 k개를 뽑는 조합의 수를 의미합니다.
이항정리는 다음과 같은 증명 방법이 있습니다.
- (a+b)^n을 n번 곱합니다.
- 각 항을 계산합니다.
- 같은 항끼리 합칩니다.
이항정리의 계수는 파스칼의 삼각형으로 나타낼 수 있습니다. 파스칼의 삼각형은 다음과 같습니다.
...
| 1 | ||||
| 1 | 1 | |||
| 1 | 2 | 1 | ||
| 1 | 3 | 3 | 1 | |
| 1 | 4 | 6 | 4 | 1 |
파스칼의 삼각형에서, nCk는 n번째 줄의 k번째 원소를 의미합니다.
이항정리의 예를 들어 보겠습니다.
(a+b)^2를 이항정리로 전개하면 다음과 같습니다.
(a+b)^2 = nC0 * a^2 + nC1 * a * b + nC2 * b^2
= 1 * a^2 + 2 * a * b + 1 * b^2
= a^2 + 2ab + b^2
또한, (a+b)^3을 이항정리로 전개하면 다음과 같습니다.
(a+b)^3 = nC0 * a^3 + nC1 * a^2 * b + nC2 * a * b^2 + nC3 * b^3
= 1 * a^3 + 3 * a^2 * b + 3 * a * b^2 + 1 * b^3
= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
이항정리는 다양한 분야에서 유용하게 사용되는 정리입니다.